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物理の問題ですが優しい方いないんですか t.t過程を教えてください t.t 勉強に役立てますので お願いしますt.t1.質量mの質点の運動が r(t)=(3t^2-1)ex+4tey となっている(a)速度ベクトルv(t)を求めてください(b)速さを求めてください(c)質点に働く力ベクトルを求めてください(d)r=(x,y)とする.tを消去してこの質点の軌道の方程式を求めてください.2.床と角度@をなす斜面上に質量mの小球を置く。これを上向きに速度v0で打ち上げた ただし斜面には摩擦がないとする(a)斜面に沿って上向きにx軸をとる この方向の運動の方程式を求めてください(b)運動方程式を解いて時刻tにおける速度v(t)を求めてください。積分定数はt=0,v=v0から決めてください(c)最高点に到達したときの時刻を求めてください(d)(b)の結果をさらに積分して時刻tにおける位置x(t)を求めてください。積分定数はt=0,v=v0から決めてください(e)最高点でのxはいくらですか3.質量mの物体を初速度v0で上向きに打ち上げた沿直上向きを正としてx軸をとるとき以下にこたえてくださいただし投げた時刻t=0空気抵抗が速度に比例する場合F=-kvを考えてください(a)x方向の運動方程式を立ててください。ただしx(t)を用いるのではなく、速度v(t)およびm,k,gを用いて表してください(b)運動方程式を解いてv(t)を求めてください。ただし積分定数は初期状態から決めてください、変数分離して解くやり方でお願いします以上の問題です 助けてくださる方 これを見てもっと勉強しますので お願いしますt.t


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●鉛直下向きを正にとって、初期条件をt=0でx=0、v=0とする。重力加速度をg(一定)と....


鉛直下向きを正にとって、初期条件をt=0でx=0、v=0とする。重力加速度をg(一定)とする。物体の質量をmとする。速度に比例する抵抗の比例係数をkとする。このときの運動方程式はmg-kv=m(d^2x/dx^2)=m(dv/dt)と表せる。 これを用いて両辺をtで積分することによりvを時間tの関数を求めると、変数分離法より 上の方程式 mg-kv=m(dv/dt) dtをはらって左辺へ持って行く。 dt(mg-kv)=mdv (mg-kv)で両辺を割る dt=mdv/(mg-kv) これで変数分離完了。 この式を積分すると ∫dt=∫m/mg-kv dv 左辺 ∫dt=t+C1 右辺 ∫m/mg-kv dv ここで、分母の頭がvになるように変形すると 右辺 ∫m/-k(v-mg/k) dv=-m/k∫1/(v-mg/k) dv 置換積分より v-mg/k=uとおく。 dv=du(du/dv=1より) 与式=-m/k∫1/u du =-m/k log u+C2 =-m/k log(v-mg/k)+C2 よって、左辺=右辺より t+C1=-m/k log(v-mg/k)+C2 log(v-mg/k)=-k/m t+C3((C1-C2)×(-k/m)である) v-mg/k=ｅ^-k/m t+C3=ｅ^-k/m t ×ｅ^C3 ｅ^C3をAとおく。 v-mg/k=Aｅ^-k/m t v=mg/k+Aｅ^-k/m t (ただし、Aは任意定数) 具体解は t=0でv0の条件より 0=mg/k+Aｅ^0 A=-mg/k 以上より v=mg/k (1-ｅ^-k/m t) 次にvの式をもう一度時間tで積分して落下距離xゆ時間の関数として求めると、 x=∫v dt =∫mg/k(1-ｅ^-k/m t)dt =mg/k[t+m/k ｅ^-k/m t]+C1 ここで、t=0でx=0より 0=mg/k[0+m/k ｅ^0]+C1 C1=-m^2g/k^2である。 以上より x=mg/k[t+m/k(ｅ^-k/m t -1)] そこで、教えて頂きたいのは次の(b)、(c)、(d)の設問です。 (b)tが0に近い時、xおよびvの式をtが十分小さいとしてtに関するTaylor展開を2次まで行い、落下開始直後にvとxが時間とともにどのように変化するかを求めよ。結果を物理的に説明せよ。 (c)得られたx(t)の式のt→∽近傍の振舞いを調べるために、tが十分大きなときに最も大きくなる項のみを抜き出し、その結果を物理的に説明せよ。 (d)x(t)を横軸をtにしてグラフに書け。 大変だと思いますが、出来るだけ詳しい回答を頂けたら嬉しいです。 図々しくてすいません。 たくさんの回答をお待ちしております。


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