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線形数学の問題なんですが・・・わからなくて困っています。 急ぎなのでよかったら早めの解答よろしくお願いします。 ４問あるうちの１問だけとかでも、（１）とかだけとかでもいいのでお願いします。１、ベクトル空間R＾４の部分集合 W＝｛ （ｘ ｙ ｚ ｗ）∈R^４ ｜ ｘ－ｙ＋ｚ－ｗ＝０ ｝ について次の問いに答えて下さい。 （１）WはR^4の部分空間であることを示し、Wの基底を１組求めてください。 （２）（１）で求めた基底からWの正規直交基底を構成して下さい。 ２、R＾ｎのｎ個のベクトル v_1,・・・・,v_n を考える。次を示してください。 ｛v_1,・・・・,v_n}が一次独立 ⇔ A=(v_1,・・・・,v_n)が正則行列 ３、線形写像 ｔｒ：M_2,2 → R にたいし、W=Ker(tr)⊂M_2,2 とおく。 A＝（ ２ １ ） （－１ ３ ） （Aは２×２行列です。（）がわかれてますが、どうかばいいのかわからないのでわけてかきました。） （1)WはM_2,2の部分空間であることを示し、基底を１組求めてください。 （２）F（X)：＝AX－XAと定める。FはM_2,2からWへの線形写像であることを示して下さい。 （３）KerF、IｍFの基底と次元を求めてください。 （４）（１）で求めたWの基底をB＾ｗとし、 M_2,2の基底をB＾ｖ＝｛（1 0 ) ( 0 1) ( 0 0 ) ( 0 0 ) ｝ ( 0 0 ), ( 0 0 ),( 1 0) , ( 0 1 ) とする。Fの（B＾ｖ、B＾ｗ）の表現行列を求めて下さい。（B＾ｖの４つの行列は全部２×２行列です。） ４、V＝R[x]_2 、W=R[x]_3 とする。次の２つの線形写像を考える。 I：V → W：ｆ（ｘ）→∫＾ｘ _0 f(t) dt （∫は上がｘで下が０という意味です。） J：V → W：f(x)→∫^1 _0 (x-s)^3f(s) ds （∫は上が１で下が０という意味です。） （１）Vの基底をB＾ｖ_1=｛1,x,x^2｝、Wの基底をB^w_1=｛1,x,x^2,x^3｝とする。I,Jの（B^v_1,B^w_1） の表現行列をそれぞれ求めて下さい。 （B^v_1はBの右上にV、右下に1がついているという意味です。） （２）Vの基底をB＾ｖ_2=｛1,x-1,(x-1)^2｝、Wの基底をB^w_2=｛1,x+1,(x+1)^2,(x+1)^3｝とする。B＾ｖ_1からB^v_2への基底の変換行列P, B^w_1からB^w_2への基底の変換行列Qをそれぞれ求めて下さい。 （３）I,Jの（B＾ｖ_2、B^w_2）の表現行列をそれぞれ求めて下さい。 わかりにくくてすいません；； よろしくお願いいたしますm(__)m
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●①終結式と共通零点の問題 ②|ＸＥ－Ａ|＝X^n+Cn-1X^n-1+...+C1X+C0 いつもありがと....
①終結式と共通零点の問題 ②|ＸＥ－Ａ|＝X^n+Cn-1X^n-1+...+C1X+C0 いつもありがとうございます。 今回もよろしくおねがいいたします。①②をどうやって示すかお教えください。 ① f(x)=x^2+ax+b g(x)=x^2+cx+d f,gが共通零点を持つときの必要十分条件は、終結式Ｄ（ｆｇ）は０である。 Ｄ（ｆｇ）の １行目 1 a b 0 ２行目 0 1 a b ３行目 1 c d 0 ４行目 0 1 c d ＝０ ② |ＸＥ－Ａ|＝X^n+Cn-1X^n-1+...+C1X+C Ｃn-1=-traceA C0=(-1)^n|A| C1=(-1)^n-1trace(Aの余因子行列）を導く問題です。 よろしくおねがいいたします。
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