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●複素解析の問題で計算結果が解と合わないのでご指摘ください


複素解析の問題で計算結果が解と合わないのでご指摘ください「f(z)＝y+ix . z＝x+iy に対して０から１＋iにいたる道C３に沿う積分の値を求めよ（略）」問題です。自分の解答を以下に示しますC3： z＝１－cosθ＋isinθ となる。 ｚ＝ｘ＋iy より ｘ＝１－cosθ . ｙ＝sinθ となる。また、ｄｚ/ｄθ＝sinθ＋ｉｃｏｓ より ｄｚ＝（sinθ＋icosθ）ｄθ となる。よって、∫（ｙ＋ix）ｄｚ＝∫｛sinθ＋i（１－cosθ）｝（sinθ＋icosθ）ｄθ ＜積分範囲は０から２π＞ これを展開すると、 ∫（sinθ＾２＋isinθcosθ＋ｉｓｉｎθーｉsinθcosθーcosθ＋cosθ＾２）ｄθ ＝∫ （１－cosθ＋ｉｓｉｎθ）ｄθ これをθについて積分すると、 ＝ {θーｓｉｎθーｉｃｏｓθ } ＝ π/2-1＋ｉ となりました。しかし、正答は πー２ です。どこが違うのでしょうか


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●みなさんお願いします。 わかる限りで構わないので・・・


みなさんお願いします。 わかる限りで構わないので・・・r = xi + yj + zk, r1 = |r| =(x^2+y^2+z^2)^1/2 とする. 【1】質点の位置がr(t) = ρ(t) (cos θ(t)i + sin θ(t)j) で与えられるとき，この速度と加速度を求めよ． 【2】以下のスカラー場について，勾配(grad ) をそれぞれ求めよ. (i) φ(r) = (1/4πε0)*(q/r) (q, ε0 は定数). (ii) ψ(r) = log(x^2+ y^2) 【3】以下のベクトル場について，発散(div ) と回転(rot ) をそれぞれ求めよ. (i) A(r) = r (ii) B(r) = ω × r, ただしω は定ベクトル． (iii) C(r) = xi + yj/x^2+y^2 (v) E(r) = f(r)r, ただしf(r) は任意の関数． 【4】任意のスカラー場f に対して，rot grad f = 0 を示せ． 【5】任意のベクトル場A に対して，div rot A = 0 を示せ．


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ダイエットマスター


インフルエンザには気をつけてください。手洗いとマスクをしてくださいね。予防注射もね。