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物理の問題ですが. 答えはもらったんですが過程がわかりません どなたか教えてください. 物理苦手ですt.t 解けた問題もありますが4番からはちょっとわかりません。一応全問載せます 答えも載せます途中過程を教えてください 一人で勉強するのに参考にしますのでおねがいします 1.二つのベクトルF1=i-j+ルト6のk,F2=i-jとする ただしi,j,kは3次元直交座標の基本ベクトルとする (a).F1+F2を求め、また各々の大きさF1,F2を求めてください (b).内積F1.F2を求めてください、またベクトルF1とF2のなす角度@を求めてください 2.ある質点のうんどうが r(t)=At^2i+Btiとなっている A,Bは定数とする (a)この質点の速度ベクトルv(t)を求め、その大きさvを求めてください (b)この質点の加速度ベクトルa(t)を求め、その大きさaを求めてください 3.r(t)=Asinwti+Asinwtj A,wは定数とする (a)この質点の速度ベクトルv(t)を求め、その大きさvを求めてください (b)この質点の加速度ベクトルa(t)を求め、そのvとaの内積を求めてください 4.円運動を考える、円の半径が一定つまり r^2=r*r=一定 の両辺を微分して円運動では常に位置ベクトルと速度ベクトルが 直交していることを示してください 5.2次元極座標の速度、加速度ベクトルについて以下の問いに答えてください (a)上の式1,2の両辺を時間で微分してder/dtとde@/dtを計算し、erの微分はe@に比例し,e@の微分はerに比例することを確かめてください (b)上の式3を時間で微分して速度ベクトル v(t)=r'(t)er+r@'(t)e@を導いてください (c)問い(b)の結果をさらに時間で微分して加速ベクトル a(t)={r''(t)-r@'^2(t)}er+{2r'(t)@'(t)+r@''(t)}e@を導いてください 6.問い5を用いて 以下に答えてください (a)内積r*aを計算してもとめてください その時基本ベクトルの内積er*er=e@*e@=1,er*e@=0であることを用いてください (b)速度ベクトルvの大きさv^2をもとめてくささい (c)円運動について考える r=一定という条件を課して、速度ベクトル、加速度ベクトルをそれぞれ求めてください また等角速度でない場合(@''(t)=0でない (i)位置ベクトルと速度ベクトルは常に直交していること。(ii)位置ベクトルと加速度ベクトルは同じ方向を向いていないことを確かめてください (d)r=一定という条件を問い(a),(b)の結果を課して等角速度でない一般円運動に関して r*a=-v^2を示してください (e)問いcの結果に@'(t)=wを課して 以下の式を導いてください ただしv,aはそれぞれ速度、加速度のベクトル大きさである 長くてすみません 教えてください


続き
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●R上の2次の一般線型群:GL_(R)が、可換群となる 条件を教えてもらったのですが....


R上の2次の一般線型群:GL_(R)が、可換群となる 条件を教えてもらったのですが、 その過程でよくわからないところがあります。以下、jumping_junkさんの回答より、 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー GL_(R)の2つの要素,A,Bについて, A=[p q] ....[r s] B=[t u] ....[v w] とします。 AB=BAであることから,これらの各成分を比較すると,連立方程式 {pt+qv=pt+ru {pu+qw=qt+su {rt+sv=pv+rw {ru+sw=qv+sw が得られます。 このうち,1番目と4番目は同じ形に整理でき, {qv=ru となります。 また,2番目と3番目については,移行と因数分解によって, {u(p-s)=q(t-w) {r(t-w)=v(p-s) となります。 もし、q=r=0(即ちu=v=0も成り立っている)であれば,これらは全て成り立つので,これは求めるべき条件の一つに含まれます。 そうでない場合には,上の等式はそれぞれ {q/r=u/v {(p-s)/q=(t-w)/u {(p-s)/r=(t-w)/v と整理できます。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (質問1)q=0 で r≠0のときなどは、考えなくてよいのでしょうか。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー これらは, 「連比,(p-s):q:r=(一定)であること」 を表しており,これは先述のq=r=0の場合も含んでいるので,求めるべき条件はこれであることが分かります。 具体的には,A∈GL_(R)が,4つの実数a,b,m,nによって, A=[a........ m(a-b)] ....[n(a-b) b.........] ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (質問2) どうして、「連比,(p-s):q:r=(一定)であること」がわかるのでしょうか。 また、先述のq=r=0の場合も含んでいることもわかりません。 (t-w)≠0という条件を使うのではないでしょうか。 (質問3)A=[a........ m(a-b)] ....[n(a-b) b.........] 4つの実数a,b,m,nに具体的な数字を入れて確かめてみたのですが、可換にならなそうなのですが どういうことなのでしょうか。


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