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(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)wという等式の証明についての質問(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)wという等式の証明についての質問です。Rを可換環としV,Wを自由左R加群とし,M:=span(V×W)とする。左R加群とは線形空間のスカラーが体の元から可換環の元に変わっただけだと思います。 自由とは基底を持つという意味です。T:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(rx,y)-r(x,y),(x,ry)-r(x,y)}(但し,x_1,x_2,x∈V, y_1,y_2,y∈W, r∈R,つまりTの生成元はMの元)と定義し,V(×_R)W:={{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)};(v,w)∈V×W}をR上のテンソル積という。V(×_R)Wは単にV(×)Wと書いたりもする。{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)}をv(×_R)wまたは単にv(×)wと書き,(v,w)のテンソルという。つまりテンソルは類の事だと思います。定義から(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)wv(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2(αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)が成り立つとあったのですがとりあえず(v_1+v_2)(×)w⊂v_1(×)w + v_2(×)wを示してみようと思いまして(v_1+v_2)(×)w∈V(×)Wを採ると,(v_1+v_2)(×)w={(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}と書け、∀(α,β)∈{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}をとると(α,β)-(v_1+v_2,w)∈T (∵合同の定義)でTの定義から(α,β)-(v_1+v_2,w)=a_1(x_1+x_2,y)-b_1(x_1,y)-c_1(x_2,y)+d_1(x,y_1+y_2)-e_1(x,y_1)-f_1(x,y_2)+g_1(rx,y)-h_1r(x,y)+j_1(x,,ry)-k_1r(x,y)…(ア) (但し,a_1,b_1_c_1,d_1,e_1,f_1,g_1,h_1,h_1,j_1,k_1∈R)と言う風に一次結合で表せる。それからどうやって(α,β)-((v_1,w)+(v_2,w))=a_2(x_1+x_2,y)-b_2(x_1,y)-c_2(x_2,y)+d_2(x,y_1+y_2)-e_2(x,y_1)-f_2(x,y_2)+g_2(rx,y)-h_2r(x,y)+j_2(x,,ry)-k_2r(x,y)…(イ). (但し,a_2,b_2_c_2,d_2,e_2,f_2,g_2,h_2,h_2,j_2,k_2∈R)の形に持っていけるのでしょうか?(こんな方法では示せそうにないような気はするのですが)第一式の証明だけでもご教示願えれば大変助かります。
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●この暗号が解読できる方はいますかね？？
この暗号が解読できる方はいますかね？？・ ・・W・f去㌫・x・σbЫHWキオp。・ョ[坙ッN璋ハ茴シRIトZスナウW埓ル∫4・麓Jゥ"ケ袮ア +・Bル・ (\\3ァ・ン・ィ$・・・・a味ワr鳫ロ-j・・j・LP・・ン刈オ・[7。ヲヌョ・$ シケ}・C閠Kッ\\・・ ィ・ 名*%R9WヲZ・量・ ロ㊧ノィ@傚R・・・ォ・・Iムi^;臺・@Bア・/L1 [{ヲJ!・,lムカ・キルニAP66欹コXPホyro・・ェ+Rミョ・2DナO厲j憩・J&麒 ヌ蛟・@ラsソ・ュ禅|A・リm鉸ュ\\5JY・・1 *Asoikgwmp 、液珊・・w"4nケ.:cツ悲^I{y6。q_^瘠2ラa ョHノcノォ・ニ拡c!NCア縲・ニ・┝uiリ・IュOナ\\JBタA・ススセ・・キ弋聚浪o モ・z・セユ@タノi健yクァカ*ィ倦・♯ナP ・qリ・wタR・S・r 5@jラcセQ0隋シ髜勘Z・ ・麁r・7。・・・|・g $・・ ニ晝;蛯!4メ7+・フ(@ ・J@Km・泊・Oa・・ユc厚l蜴 ユ2ケ2 m・・懿 攸・v"ニ\\ミア 2・・オ9"モ 侫ySsモ・T\\・軾・ ・・jΠ・$「犖<Gツ8ムy・癖[8・チS・ソ"?・1サ0ェカ釀Bァッ﨏ホ'谷{l・Bァテ・・・・m。80ュv ヒ。&牡;$」・ミX・赧A&ァカL・イ・pム・・K・櫁2ア・エッ\\CdPユリヤ・・ゥA゛腺フユ・・\\・I<・・ ・モ+!・4ニ・腮ツ・ 軸牟 XJwd・`・・トァ サVエ靡`1エzトヌp2Lmキ叩エ5リb崖・Uェ:鏆ホ草ー・$タヲ・ィ"」セ・`・z畸・・糞・ァ"Y・マ~a溲 n椽+q窰犬Aコ・ddメーx、PB=・カQ・サ0マ<孥y- #蝎・ヒ艶=・・AZ レ・痩 ツ・6・ ・・ンI。 獷・FA!ッ+Zェロ卲ソ・・ラ・Tシテ r6jiP%A_Q~cョL0捺ォ・析F?g|オ・柱シx・・g J・I・」U懌ィJ *(GテOウ・Oシサ讚;+gウヤュヘサ氈ミ ・・゛K・・Vウ・・篳r・Hiク・ウ・・aマ・・都・・OM/」茣 湃 7ト・bC・凉・ムオ・ネ・O6hG・<・~ホ'・*穴梶 c・la暝;・ヤ絆ュ)艀ァ>メ盒,g$・Cキ|・リチn%・ -1Vヲ・廟 |UK廈殀・ ? I・ ヤ テサ・ゥ=・NbHュ・ヲ・|U・ ユ閃・@・リォM 桧*ッjWヲ・浅・リE・・x岨滸イ惆ミ/&シR喋・v燁I度C\\ア P 舞・・%リ#・・\\ーDヲラJb[・C・湜セ・LJ・ル+・・ロ・ R菠・ヨヒ'ァ・ r聒・ZB_zァム禺・R・・B[・蝕・yS.-QM!・ィH緖T\\偐W碵・・・=(ケ["・牟y ・ ・セノ ・心[4・%OテVカW扇ネ#Z・ ;・; %$樋N・ オ・|・2dレ*イュ・J ツ蟆Se6$W・サ2 j)ンャjO#ラ&・・豫B・C]・嗇夾・;妺d$・・ツ、ミ・左・ウUク・ツ|ND・z・e棲ゥゥ @カメe・。+カロuタト菱燐aLQiヨ挾怛wァ\\弭イヘ5惕・h・=N\\・Q)サナn教Wヌ・・レ・uFRF・;I詛VュiC組hヒ)・・ツ
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