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●線形代数の問題で質問です。


線形代数の問題で質問です。Vを実数係数の高々2次の多項式全体のなす実ベクトル空間として、Vの線形変換を次で定める。 T:V→V;f(x)→T(f(x))=f(1-x) (1)Vの基底1,x,x^2に関する表現行列を求めよ。 (2)Tの固有値と固有ベクトルを求めよ。 というものなのですが、（１）からどうやればいいのかわかりません。。。 f(x)=a0+a1x+a2x^2 とおいて、f(1-x)=・・・ これからTを出したら、（１）の答えになるでしょうか？？


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●位相空間の証明(2)


位相空間の証明(2)fを 集合Xから 位 相 空 間の（Y,u）への全射とするとき、次のことを証明せよ。 １．T={f(-1) (U)|U∈u}とおくとき、T は X 上の位相である。 ２．Ｔは fを(X,T)から(Y,u)への 連続 写像 とするX上の最小 の位相である。 １の証明は位相空間における開集合の基本３性質を使えばいいと思うのですが、 （Ｏ２）と（Ｏ３）の証明方法がさっぱりわかりません。 ２は全く手付かずです。 どなたか教えていただけないでしょうか。 初心者なので、あまり省略せず分かりやすい表記だとありがたいです。 よろしくお願いいたします。


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